Descobreixen una forma geomètrica de 13 costats que solucionaria un vell enigma matemàtic

Com aconseguir un mosaic sense patrons repetitius? Aquest és l'enigma que durant anys han intentat resoldre els matemàtics. Ara, quatre investigadors asseguren que n'han trobat la solució. Han descobert una forma geomètrica única 2D que no es repeteix quan es col·loca en mosaic. Es tracta d'un polígon de 13 costats que s'ha batejat com "the hat" ("el barret") per la forma que té. El descobriment s'ha publicat en un article "preprint", al servidor de preimpressió arXiv.

Un quartet de matemàtics de les universitats de Yorkshire, Cambridge, Waterloo i Arkansas signen la solució a l'anomenat problema d'einstein, no del famós físic, sinó de l'expressió alemanya "una pedra".

David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan i Chaim Goodman-Strauss han publicat l'article que demostra l'existència d'aquesta forma. Primer van reduir les possibilitats per ordinador i després van estudiar a mà els conjunts més petits resultants. Un cop van tenir una possible solució, la van posar a prova amb un programari combinatori.

En el "paper", els científics han demostrat de dues maneres que amb aquesta única "rajola" es pot fer un mosaic aperiòdic.

Aquesta és l'animació que han creat:

Trobar una forma que pugui repetir una varietat infinita de patrons quan es col·loca com a mosaic, de manera que sempre és variant i no repetitiu, ha estat un repte per als matemàtics durant anys.

En un primer intent, Robert Berger va arribar a un conjunt de 20.426 mosaics que, posteriorment, Roger Penrose va reduir a dos rombes de formes diferents, als anys 70 del segle passat. Des d'aleshores, la cerca de la forma única que es pot repetir fins a l'infinit sense simetria ha continuat, fins que ara els quatre matemàtics han anunciat que l'han trobat.

En l'article, els investigadors suggereixen que l'aplicació més probable del "barret" és en el món de les arts.