Les matemàtiques catalanes, seleccionades al congrés més important del món
Gran fita per a les matemàtiques catalanes, que s'han fet un lloc a la primera línia internacional. Els investigadors catalans Xavier Tolsa (UAB), Joaquim Ortega (UB), Xavier Cabré (UPC) i David Asperó (Universitat d'East Anglia, al Regne Unit) i el valencià Gabriel Navarro (UV) --tots cinc adscrits a la Societat Catalana de Matemàtiques-- han estat seleccionats com a ponents al congrés més reconegut mundialment en aquesta disciplina.
Es tracta del Congrés Internacional de Matemàtiques, que es fa cada quatre anys i ja té gairebé 130 anys d'història.
Allà s'hi plantegen problemes i línies d'investigació que condicionen la recerca de les dècades següents i, entre altres premis, s'hi entreguen les prestigioses medalles Fields per a joves de fins a 40 anys, uns dels premis que informalment es consideren uns Nobel per als matemàtics.
Tot just ara s'acaben d'anunciar les candidatures escollides per a les conferències de la pròxima edició, que serà l'any vinent a Filadèlfia, entre el 23 i 30 de juliol de 2026.
Què es fa al congrés?
Els seleccionats estan convidats a compartir-hi les recerques, uns fonaments matemàtics que, a la llarga, acaben tenint un impacte en el nostre dia a dia de forma molt diversa: des d'avenços mèdics --com ara en els escàners de raigs X d'una prova TAC-- fins a tenir més capacitat als nostres mòbils per emmagatzemar-hi vídeos i música.
Són investigacions d'anàlisi harmònica, teoria geomètrica de la mesura, lògica o equacions en derivades parcials, entre d'altres.
En l'àmbit didàctic, cal destacar una altra veu catalana, Núria Planas, que participarà en les taules rodones sobre educació i divulgació matemàtica d'aquesta trentena edició del congrés.
L'anàlisi harmònica, la llavor de la prova TAC
Tot i que l'objecte de les investigacions matemàtiques és abstracte, els seus descobriments sovint són la primera peça del dòmino que desencadena canvis i millores en el nostre dia a dia, com passa en l'anàlisi harmònica, una branca matemàtica que va néixer en temps de la Revolució Francesa de la mà del francès Joseph Fourier (1768-1830).
"El que es plantejava és que, si tens una corda d'una guitarra que vibra, fa un so complex que puc intentar descompondre en senyals més simples: uns tons purs, uns harmònics, unes notes pures", explica Joaquim Ortega, catedràtic de la UB i investigador al CRM. "Com quan tens una polifonia i tens diverses veus, cadascuna té la seva partitura", apunta.
La descomposició de senyals --i el que seria el procés invers, la síntesi-- permet optimitzar proves mèdiques, com ara les proves diagnòstiques TAC, que a partir de la radiació de raigs X recreen la imatge detallada d'un òrgan intern del cos, com ara el cor, el cervell o els pulmons.
"Al TAC queda molt clar. Està basat en un objecte matemàtic, que es diu 'transformada de Radon'", explica Ortega, que compara el cos escanejat amb un sudoku: "Jo vull saber les xifres que hi ha a dins, reconstruir la matriu de números (que seria el cos), però només sé la suma total de diverses direccions."
Com més angles escaneges, més fàcil és resoldre el sudoku i reconstruir una imatge fidedigna de l'objecte, però, en el cas dels raigs X de l'hospital, les matemàtiques ens serveixen també per optimitzar la distribució dels punts perquè el pacient no acabi massa irradiat.
De la mateixa manera que s'utilitza aquest procés per reproduir la imatge d'un òrgan sota la pell, també pot servir per descobrir què hi ha sota la superfície de la Terra.
La gràcia és que és un objecte abstracte i que es pot aplicar en molts contextos pràctics diferents.
Ortega assenyala que es pot aplicar també en prospeccions geològiques: "Amb poques cales es pot saber on hi ha una bossa de petroli al fons, per exemple, o ha servit per analitzar des d'aquí un satèl·lit solar a l'espai."
Tot i no treballar les aplicacions directes, les demostracions de teoremes i estudis matemàtics posen els fonaments perquè, amb el temps, es tradueixin en canvis en el nostre estil de vida, com ja ha passat, en el cas de l'anàlisi harmònica, amb els CD, mp3 i fitxers de compactació.
L'operador laplacià: la música i l'escalfor del mòbil
L'investigador de la Institució Catalana de Recerca i Estudis Avançats (ICREA) i catedràtic de la UPC Xavier Cabré serà, d'aquí un any, a l'altre costat de l'Atlàntic per parlar sobre l'anomenat operador laplacià, un element que ha estudiat durant 26 anys i que està molt present en equacions que regeixen fenòmens naturals i tecnologia de la nostra vida quotidiana.
Cabré destaca tres d'aquestes equacions: la de la calor, la de les ones i la dels fluids. Ho trobem en l'escalfor que desprèn el mòbil, la música que hi guardem o, en el cas dels fluids, en el temps atmosfèric.
"Un cop ben entès matemàticament, fa que puguem tenir tants vídeos o tanta música al mòbil No és per casualitat, no és només una cosa d'enginyeria de xips petits", assenyala.
Hi ha matemàtiques profundes al darrere.
De fet, conèixer bé aquest operador obre el camí a implementar mètodes numèrics als ordinadors per fer prediccions més fiables i exactes del canvi climàtic: "Sembla curiós que tingui un paper en coses tan diferents."
Xavier Tolsa, la primera conferència plenària catalana
Destaca que per primer cop un català, Xavier Tolsa, farà una de les conferències més cobejades, les plenàries, destinades a tota la comunitat matemàtica que assisteix a l'esdeveniment.
"És el congrés més important del món sobre matemàtiques, és sentir-se una mica entre els vint escollits", admet Tolsa, investigador a ICREA i professor a la UAB i al Centre de Recerca Matemàtica (CRM).
Han triat Tolsa per les seves contribucions a l'anàlisi harmònica, la teoria geomètrica de la mesura i la teoria del potencial. "Això també és un mèrit important per al sistema matemàtic català, un reconeixement que fem bona recerca aquí també", subratlla.
En aquest sentit, la presidenta de la Societat Catalana de Matemàtiques, Montserrat Alsina, valora l'impacte de tenir tanta representació catalana a les conferències. "Catalunya s'obre al món i és molt important aquesta visibilitat; de vegades, si no ens diuen des de fora que el que fem és de qualitat, ens costa creure'ns-ho", diu Alsina.
És un fet inèdit fins ara, i una fita així normalment no és fruit d'una sola generació. Des del claustre de la UB, Joaquim Ortega ho destaca com a punt de culminació de la seva carrera personal --gràcies també a la feina dels seus predecessors--, i a la vegada ho qualifica de punt d'inflexió per a l'acadèmia matemàtica catalana.
"Jo crec que ara estem en un moment dolç i espero que en un futur encara sigui millor. Tenim passos per recórrer, que ja no recorreré jo, sinó la generació següent. Les màximes distincions encara no les hem assolit, però jo crec que anem per bon camí i que s'està progressant", conclou.
